प्रश्न 3 (i) पृथ्वीचे वस्तुमान तिचे आहे त्या वस्तुमानापेक्षा चार पट असते तर 35780 किमी. उंच कक्षेत फिरणाऱ्या उपग्रहाला पृथ्वीभोवती 1 प्रदक्षिणा करण्यास किती कालावधी लागला असता ?

दिलेले: h = 35780 km, R = 6400 km, नवीन वस्तुमान M′ = 4M. (या उंचीवरील उपग्रहाचा मूळ परिभ्रमण काल T = 24 तास)

सूत्र: कक्षीय वेग \(v = \sqrt{\dfrac{GM}{R+h}}\), परिभ्रमण काल \(T = \dfrac{2\pi (R+h)}{v}\)

उकल: r = R + h = 6400 + 35780 = 42180 km (बदलत नाही).

\(v' = \sqrt{\dfrac{G(4M)}{r}} = 2\sqrt{\dfrac{GM}{r}} = 2v\). कक्षीय वेग दुप्पट होतो, म्हणून \(T' = \dfrac{2\pi r}{2v} = \dfrac{T}{2}\).

मूळ कक्षीय वेग v ≈ 3.08 km/s घेतल्यास v′ ≈ 6.16 km/s आणि

\(T' = \dfrac{2 \times 3.14 \times 42180}{6.16} \approx 43000\ \text{s} \approx 12\ \text{तास}\)

उत्तर: उपग्रहाला एक प्रदक्षिणा करण्यास सुमारे 12 तास (मूळ कालावधीच्या निम्मा) लागला असता.